¿Tienes que calcular la apotema de un polígono regular? Usa nuestra calculadora online y obtén su valor automáticamente. Sólo necesitamos que introduzcas el número de lados que tiene el polígono y la longitud de uno de ellos para conocer el resultado.
Si quieres saber más sobre cómo calcular la apotema de un polígono regular, sigue leyendo porque te lo contamos todo.
Contenido de este artículo
¿Qué es la apotema?
Antes de nada vamos a resolver la duda más habitual. ¿Qué es la apotema de un polígono? Existen varias definiciones:
- Es el segmento con menor distancia que existe entre el centro del polígono regular y uno de sus lados.
- Es el segmento que une el centro de la figura regular con el punto medio de uno de sus lados, por lo que es perpendicular a éste.
En el caso de una pirámide regular, la apotema es el segmento que parte del vértice superior y va hasta el centro de cualquiera de los lados de la base. En este caso, la longitud de la apotema coincide con la altura (h) de cada cara triangular que encontramos en los laterales.
Cómo calcular la apotema
Podemos calcular la apotema de cualquier polígono regular mediante la siguiente fórmula general:
Siendo:
- L = Longitud de uno de los lados de la figura
- α = ángulo central del polígono
¿Cómo calculamos el valor del ángulo central para poder resolver la fórmula de la apotema? Con la siguiente fórmula:
En ella simplemente tenemos que dividir 360º entre el número de lados que tiene el polígono (N).
Existen fórmulas específicas para calcular el valor de la apotema en cada figura geométrica pero creemos que es mucho más útil que te aprendas la fórmula general ya que puedes aplicarla para cualquier caso como veremos en el siguiente ejemplo.
Ejercicio resuelto
Vamos a calcular la apotema de un hexágono cuyo lado mide 20 centímetros.
Para resolver el ejercicio, lo primero que haremos será calcular el valor del ángulo central. Como sabemos que un hexágono tiene 6 lados, la fórmula será:
α = 360º / 6 lados = 60º
Ahora ya tenemos todos los datos necesarios para poder aplicar la fórmula general:
ap = 20cm / 2tan(60º/2) = 20cm /2tan(30º) = 17,26 centímetros
Como veis, es muy fácil resolver este tipo de ejercicios.
Fórmulas para calcular la apotema de polígonos regulares
Si la fórmula general no te sirve, a continuación te explicaremos cómo calcular la apotema de los principales polígonos regulares:
Triángulo
Como sólo podemos calcular la apotema en un polígono regular, no será posible hallar su valor en un triángulo escaleno o isósceles ya que necesitamos que todos los lados sean iguales, por lo que sólo será posible calcular el valor de la apotema si tenemos un triángulo equilátero.
Si cumples este requisito, la fórmula que debes usar es la siguiente:
Siendo L la longitud de uno de los lados. Por ejemplo, si queremos calcular cuánto vale la ap en un triángulo de lado 7 centímetros, tenemos que:
ap = √3 x 7cm / 6 = 2,03 cm
Cuadrado
La apotema de un cuadrado es muy sencilla de calcular ya que su valor coincide con la mitad de la longitud de uno de los lados de la figura. Es decir:
ap = L / 2
Por ejemplo, si tenemos un cuadrado cuyos lados miden 8cm, el valor de su ap será:
ap = 8cm / 2 = 4cm
Pentágono
Para calcular la apotema de un pentágono (en ese link tienes más info), tienes que utilizar esta fórmula matemática:
Siendo:
- r: la distancia que existe desde el centro del polígono a uno de los vértices del polígono
- l: la longitud de uno de los lados del pentágono
Hexágono
Calcular la apotema en un hexágono sabiendo el lado es muy fácil ya que existe una equivalencia entre la longitud de sus lados y el radio de la circunferencia circunscrita. Esto hace que simplemente tengamos que resolver la siguiente fórmula:
Siendo R la longitud de uno de los lados de la figura. En este caso tampoco nos extenderemos mucho más ya que tenéis ejemplos resueltos con más detalle en el enlace que os hemos dejado en el párrafo anterior.
Heptágono
El caso del heptágono es especial ya que no existe una fórmula específica para sacar la apotema de este polígono regular de 7 lados, por lo que nos vemos obligados a recurrir a la fórmula general que recordamos que era la siguiente:
En este caso, el heptágono tiene un ángulo central de 51,43º por lo que si sustituimos en la expresión anterior y simplificamos la fórmula lo máximo posible, nos queda de esta manera:
ap heptágono = L / 0,9631
Siendo L la longitud de uno de sus lados.
Por ejemplo, si queremos calcular el valor de la ap en un heptágono de lado igual a 10 centímetros, nos queda que:
ap = 10 cm / 0,96 = 10,35 cm
Octógono
Para el octógono nos pasa algo similar al heptágono y no tenemos una fórmula concreta para sacar la apotema, por eso recurrimos a la fórmula general que simplificaremos ya que sabemos que el ángulo central de un octógono es 45º.
Por lo tanto, el valor de ap será:
ap = L / 0,8284
Pirámide
Hallar la apotema de una pirámide regular es un proceso más complejo basado en el Teorema de Pitágoras y requiere de más pasos que os detallaremos para que no tengáis ninguna duda.
La fórmula para calcularla que tenemos que usar es la siguietne:
Siendo:
- h: la altura de la pirámide
- apb la apotema de la base
Es decir, lo primero que tenemos que hacer es calcular la apotema de la base de la pirámide. Ya sabéis como se hace dependiendo de si es triangular, cuadrada, hexagonal o de cualquier otra forma con las explicaciones que os hemos ido dando hasta llegar a este punto.
Una vez que tengas calculada apb sólo tienes que sustituir en la fórmula y resolver la raíz cuadrada.
Si tienes algún ejercicio sobre la apotema que no sabes resolver, déjanos un comentario e intentaremos ayudarte en el menor tiempo posible.
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