Calcular el módulo de un vector es una operación que tendrás que utilizar en numerosos ejercicios de matemáticas, como por ejemplo, el cálculo del producto escalar de dos vectores. A continuación tienes una calculadora que te permite obtener el módulo de un vector a partir de sus componentes (v1, v2) o de la posición de dos de sus puntos A (x1, y1) y B (x2, y2)

Sólo tienes que escribir en nuestra calculadora los datos del vector que conozcas y pulsar el botón de calcular para obtener su módulo. Además, si quieres aprender a calcular el módulo de un vector te enseñamos cómo se hace.

¿Qué es el módulo de un vector?

Cuando hablamos del módulo de un vector nos estamos refiriendo a la longitud del segmento que se encuentra entre sus extremos A y B:

Vector

Cuando calculemos el módulo, siempre obtendremos un valor positivo o igual a cero si se trata de un vector nulo.

Cómo calcular el módulo de un vector con sus componentes

Componentes de un vector

Un vector está definido por sus componentes y a partir de ellas podemos calcular su módulo aplicando la siguiente fórmula:

Fórmula para calcular el módulo de un vector

Básicamente lo que tienes que hacer es calcular la raíz cuadrada de la suma de cada componente elevada al cuadrado.

Por ejemplo, vamos a calcular la raíz cuadrada de dos vectores Vector u= (3, 0) y vector v= (5, 5):

Módulo de dos vectores

Si el vector es tridimensional, es decir, tiene tres componentes, la fórmula para calcular su módulo es exactamente la misma pero añadiendo el cuadrado de esa tercera componente. Es decir, tendrías que aplicar esta ecuación:

Fórmula para calcular el módulo de un vector tridimensional

En el caso de un vector en R3, calcularemos la raíz cuadrada de la suma de las componentes x, y, z elevadas al cuadrado.

Calcular el módulo de un vector a partir de las coordenadas de dos puntos

Existe un segundo método para sacar el módulo de un vector a partir de las coordenadas de dos de sus puntos. Sólo tenemos que aplicar la siguiente fórmula:

Calcular módulo de un vector con las coordenadas

Como ejercicio resuelto, vamos a calcular el módulo de un vector cuyos puntos son A(2, 1) y B(-3, 2). Aplicamos la fórmula que tenemos justo en la imagen que está encima de estas líneas y nos queda que:

Ejercicio resuelto de calcular el módulo de un vector

¿Y cómo se calcula si las coordenadas son tridimensionales? En el caso de que cada uno de los puntos del vector tenga coordenadas x, y, z, entonces la fórmula a usar es esta:

Módulo de un vector tridimensional

El proceso es exactamente el mismo que en el caso bidimensional aunque en la ecuación se tiene en cuenta esa tercera coordenada del eje Z.

Módulo de la suma de dos vectores

Para calcular el módulo de la suma de dos vectores tenemos que:

Cuando lo tengamos, aplicamos la siguiente fórmula matemática:

Módulo de la suma de dos vectores

Si te ha quedado alguna duda de cómo sacar el módulo de un vector a partir de sus componentes o de sus coordenadas, déjanos un comentario y estaremos encantados de ayudarte.