Calcular logaritmos online sin necesidad de calculadoras ni fórmulas es posible gracias a nuestra herramienta. Sólo tienes que introducir el valor de la base del logaritmo y el número sobre el que quieres aplicar la operación.

Recuerda que la teoría nos indica que el logaritmo de un número, en una base dada, es el exponente al cual debemos elevar la base para obtener ese mismo número. Este enunciado teórico queda recogido en la siguiente fórmula matemática:

Calculadora de logaritmos

Vista la teoría un poco por encima, ya puedes pasar a calcular el logaritmo de forma online con nuestra herramienta:

Si lo prefieres, también puedes calcular logaritmos neperianos que son aquellos en los que la base corresponde al valor del número ‘e’. Por supuesto, también tenemos una sección dedicada a la operación del antilogaritmo, la operación inversa al log de un número.

Cosas que debes saber de los logaritmos

Calculadora de logaritmos

La función logaritmo, por su definición, conlleva una serie de condiciones que debemos conocer para no caer en errores de cálculo:

  • No se puede calcular el logaritmo en base negativa de un número.
  • No existe el logaritmo de un número negativo o el logaritmo de cero.
  • El logaritmo del número 1 es igual a cero: logx1 = 0
  • El logaritmo en base x del número x es igual a 1: logxx = 1
  • El logaritmo en base x de una potencia en base x es igual al exponente de la potencia: logxxn = n

Propiedades de los logaritmos

Además de lo anterior, realizar operaciones con logaritmos está sujeto a una serie de propiedades que mencionamos a continuación. Cuando te enfrentes a ejercicios de logaritmos es muy importante que las tengas en cuenta ya que te pueden facilitar mucho encontrar el resultado:

  • El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores de la multiplicación:

Producto de logaritmos

  • El logaritmo de una división es igual a la resta de los logaritmos del dividendo menos el logaritmo del divisor:

División de logaritmos

  • El logaritmo de una potencia equivale a la multiplicación del exponente por el logaritmo de la base de la potencia:

Logaritmo de una potencia

  • El logaritmo de una raíz se puede expresar de la siguiente forma:

Logaritmo de una raíz

  • Para realizar un cambio de base, tenemos que hacer el cociente del logaritmo del número en la nueva base entre el logaritmo de la base de partida:

Cambio de base

Ejercicios resueltos de logaritmos

Para que entiendas bien cómo se han de resolver los logaritmos, vamos a ver algunos ejemplos bastante frecuentes.

Cuál es el logaritmo de 2

Siempre que no nos especifiquen la base del logaritmo, tomaremos como valor típico base 10. Por lo tanto, tenemos que calcular:

log(2) = x → 2 = 10x

¿Por qué número tenemos que elevar a 10 para que nos de como resultado 2? La respuesta es 0,3.

Por lo tanto, log(2) = 0,3

Cuál es el logaritmo de 50

Por si aún tenemos dudas de cómo calcular logaritmos, vamos a ver otro ejemplo en el que nos piden calcular el log de 50. De nuevo, como no especifican base tomaremos 10 como valor típico:

log(50) = x → 50 = 10x

A simple vista sabemos que x será un valor comprendido entre 1 y 2 ya que 101= 10 (nos quedamos cortos) y 102 = 100 (nos pasamos).

En este caso, la respuesta es que el log(50) = 1,70

Si tienes dudas o quieres resolver algún log en particular, escribe un comentario y te ayudaremos con el ejercicio.

¿Cuál es la base de un logaritmo?

Si nos piden calcular la base de un logaritmo, tenemos que volver de nuevo a la fórmula que vimos al principio. Vamos a verla de nuevo:

loga(b) = x → b = ax

El valor de la base del logaritmo es a, ¿pero cómo la sacamos si nos dan cuánto vale el logaritmo de un número? Para entenderlo mejor, vamos a verlo con un ejemplo práctico:

loga(8) = 3 → 8 = a3

Para sacar la base, tenemos que encontrar un número que elevado al cubo nos de 8. Esto es una operación sencilla ya que sabemos que para despejar una potencia, la operación pasa al lado contrario en forma de raíz. Es decir:

a = ∛8 = 2

Hemos calculado la raíz cúbica de 8 y el resultado es 2. Por lo tanto, la base de nuestro logaritmo es 2.

En el caso de que no haya quedado claro, vamos a ver otro ejercicio más en el que nos piden averiguar cuál es la base del logaritmo:

loga(16) = 2 → 16 = a2

En este caso, la solución es sencilla ya que sólo tendremos que calcular la raíz cuadrada de 16. Resolvemos y nos queda:

a = √16 = 4

¿Alguna duda? Pregúntanos!

¿Cómo resolver una ecuación con logaritmos?

Para resolver una ecuación con logaritmos tienes que aplicar las propiedades y la fórmula de la definición de logaritmos que hemos visto más arriba. Expresar un logaritmo como una potencia te ayudará a hacer muchos ejercicios sencillos pero para los más complicados tendrás que hacer uso también de las propiedades.

Por ejemplo, vamos a resolver la siguiente ecuación con logaritmos:

log x + log 4 = log 32

La suma de dos logaritmos se puede expresar en forma de multiplicación. Por tanto, la ecuación anterior queda de esta forma

log4x = log32

Despejamos y nos queda que:

4x = 32

x = 8

Lógicamente hay ecuaciones con logaritmos mucho más complejas de resolver y no será tan evidente su resolución como en el ejemplo anterior.

Calcular logaritmos en Excel

Si quieres crear tu propia calculadora de logaritmos usando Excel, tienes que utilizar la función LOG que te permitirá calcular logaritmos de un número en cualquier base.

Para utilizar esta fórmula, escoge una celda de tu hoja de cálculo y escribe esta función:

=LOG(A1;B2)

Debes tener en cuenta que:

  • A1 es la coordenada de la celda en la que se encuentra el número para el cual quieres calcular su logaritmo.
  • B2 es la base del logaritmo.

Tras escribir la fórmula para resolver logaritmos en Excel, obtendrás el cálculo automatizado para utilizarlo siempre que quieras.

¿Para qué sirven los logaritmos?

Los logaritmos nacieron como una herramienta para facilitar la resolución de ejercicios aritméticos y geométricos, evitando de esta forma tener que hacer complejas multiplicaciones y divisiones. Tal y como hemos visto antes, el logaritmo es capaz de transformar las multiplicaciones en sumas y las divisiones en restas.

Pero, ¿para qué sirven los logaritmos? No hay una respuesta única a esta pregunta porque los logaritmos sirven para múltiples ámbitos y por eso se utilizan en economía, banca, estadística, publicidad, medicina, psicología, física, ingeniería, biología, geología, astronomía, química, topografía, aviación, música y un largo etcétera.

Por esto mismo, es muy importante que sepas cómo resolver logaritmos y entender muy bien sus propiedades.

Cómo funciona la calculadora de logaritmos

En este vídeo hemos grabado cómo se utiliza nuestra calculadora de logaritmos para que no tengas ninguna duda de cómo se resuelve esta operación usando nuestra herramienta.

Para resolver logaritmos online sólo debes introducir el valor de la base e introducir el número. Después pulsa el botón de calcular para conocer el log(x).

Si aún así tienes dudas a la hora de calcular logaritmos, déjanos un comentario y trataremos de ayudarte lo antes posible. Esperamos que nuestra página para resolver logaritmos te haya servido de ayuda.

Cómo resolver logaritmos con la calculadora científica

Calculadora de logaritmos

Si tienes a mano una calculadora científica, puedes resolver logaritmos de forma muy sencilla.

Nosotros hemos tomado como ejemplo una calculadora científica de Casio pero lo cierto es que la mayoría de marcas y calculadoras simples tienen una tecla dedicada a calcular logaritmos.

La podrás identificar de forma muy sencilla ya que verás las letras “log” grabadas en su superficie por lo que sólo tendrás que pulsarla, escribir el número del cual quieres obtener su logaritmo y pulsar la tecla igual (=) para conocer el resultado.

Ten en cuenta que por defecto, la calculadora de logaritmos realiza la operación con el log en base 10 pero si necesitamos cambiarla, también podremos hacerlo sin problema.