Usa nuestra calculadora y te daremos la ecuación de la recta que pasa por dos puntos así como el valor de su pendiente.

Sólo tienes que introducir las coordenadas (x1, y1) (x2, y2) de cada uno de los puntos conocidos y pulsar el botón de calcular para obtener el resultado. Si quieres saber cómo encontrar la ecuación de la recta y ver ejercicios resueltos de cada caso, sigue leyendo más abajo.

Ecuación punto-pendiente de la recta

gráfica de una recta

La ecuación punto-pendiente es una de las más utilizadas en problemas de matemáticas y es del tipo:

y – y1 = m (x – x1)

Con ella, podemos calcular la ecuación de la recta conociendo la pendiente (m) y un punto P de coordenadas (x1, y1).

Por ejemplo, vamos a calcular la ecuación de la recta si sabemos que tiene una pendiente m=3 y pasa por el punto P = (4,3). Simplemente sustituimos en la ecuación general de la recta y obtenemos:

y – 3 = 3 (x – 4)

Ahora simplificamos:

y = 3x -12 + 3

y = 3x – 9

Ya tenemos calculada la ecuación de la recta que cumple las condiciones del problema.

Ecuación de la recta que pasa por dos puntos

Si nos dan dos puntos y nos piden calcular la recta que pasa por esas coordenadas, tenemos que usar esta fórmula:

Fórmula de la recta que pasa por dos puntos

 

En este caso resolver el problema es bastante sencillo ya que sólo tenemos que sustituir en la ecuación y simplificarla lo máximo posible. Para ver cómo se hace, haremos un ejercicio en el que nos piden calcular la ecuación de la recta que pasa por los puntos (4, 5) y (2, 1):

Ejercicio para calcular la ecuación de la recta que pasa por dos puntos

Ahora simplemente tenemos que igualar y simplificar y nos queda la ecuación de esta forma:

2 (x – 4) = y – 5

Simplificamos:

2x – 8 = y – 5

2x – y + 3 = 0

Ya tenemos la ecuación general de la recta que pasa por los dos puntos del enunciado del ejercicio. De aquí también podríamos calcular la pendiente como hemos visto en el apartado anterior:

m = – A / B = – (2 / -1) = 2

Ecuación continua de la recta

Vector director de una recta

Usaremos la ecuación continua de la recta cuando nos den un punto P de coordenadas (x1, y1) y su vector director de coordenadas (v1, v2).

Fórmula de la ecuación continua de la recta

Por ejemplo, en el caso de la gráfica que tenemos encima de estas líneas y en la cual tenemos el punto (3, 3) con vector director (2, 1), la ecuación de la recta sería:

Ecuación vectorial de la recta

Simplificando nos queda:

x – 3 = 2 (y – 3)

x – 3 = 2y – 6

x – 2y +3 = 0

Ecuación general de la recta

La ecuación general de la recta es del tipo:

Ax + By + C = 0

Siendo A, B y C números Reales y B ≠ 0.

De esta ecuación también podemos sacar:

  • La pendiente de la recta (m = – A/B).
  • La ordenada en el origen (- C/B).

Con esos datos ya tenemos información suficiente para representar la recta sobre el plano XY.

Ecuaciones paramétricas de la recta

Estas ecuaciones se consiguen a partir de la ecuación vectorial y son de este tipo:

x = x0 + v1t

y = y0 + v2t

Siendo:

  • (x0, y0) las coordenadas de un punto de la recta
  • (v1, v2) son las coordenadas de un vector en la dirección de la recta

Cómo saber si un punto pertenece a una recta

Para saber si un punto pertenece a una recta dada simplemente tenemos que coger la ecuación de esa recta y sustituir en ‘x’ e ‘y’ los valores del punto que nos dan. Si la igualdad se cumple, el punto pertenecerá a la recta y si no se cumplen, entonces no.

Por ejemplo, ¿se encuentra en la recta el punto (1, 3) con ecuación y = 2 +3x? Vamos a verlo:

3 ≠ 2 + 3 → no se cumple la igualdad así que el punto (1,3) no está en la recta.

¿Y el punto (1, 5)?

5 = 2 + 3 → se cumple la igualdad, por lo tanto, el punto (1, 5) está en la recta.

Fórmula para calcular la distancia entre dos puntos de la recta

La distancia entre dos puntos de una recta en el plano cartesiano se puede calcular de forma muy sencilla. Para entenderlo mejor, vamos a verlo con un ejemplo.

Imagina que tienes dos puntos en el plano cuyas coordenadas son:

  • P1 (X1, Y1)
  • P2 (X2, Y2)

La distancia que separa ambos puntos se obtiene aplicando la siguiente fórmula matemática:

Fórmula para calcular la distancia entre dos puntos

Por ejemplo, vamos a calcular la distancia entre dos puntos con un ejemplo práctico en el que:

  • P1 (7, 5)
  • P2 (4, 1)

Aplicando la fórmula anterior, tenemos que la distancia existente entre estos dos puntos del plano cartesiano es:

Problema de matemáticas para calcular distancia entre dos puntos

Como ves, saber la distancia entre dos puntos es muy fácil.