Cómo calcular la diagonal de un cuadrado

Teorema de Pitágoras

Podemos calcular la diagonal de un cuadrado a partir del teorema de Pitágoras gracias al cual, sabemos que la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma del cuadrado de los catetos.

Como se trata de un cuadrado, el cateto ‘a’ y el cateto ‘b’ tienen la misma longitud ya que como sabes, esta figura geométrica tiene cuatro lados exactamente iguales. Por lo tanto, a partir de la fórmula del teorema de Pitágoras y la longitud del lado del cuadrado, podemos hallar su diagonal:

Fórmula para calcular la diagonal de un cuadrado

Si todavía no tienes claro cómo calcular la diagonal de un cuadrado, a continuación encontrarás la fórmula matemática que te permitirá resolver este problema:

d = √2·a

Siendo ‘d’ la diagonal del cuadrado y ‘a’ el valor de uno de los lados.

¿Cómo hemos llegado a esa fórmula matemática que nos permite calcular la diagonal?  Simplemente hemos desarrollado la fórmula del Teorema de Pitágoras teniendo en cuenta que los catetos son iguales. Por lo tanto, la demostración sería la siguiente:

d2 = a2 + a2 = 2a2

Despejamos la incógnita para sacar la diagonal y simplificamos::

d = √(2a2) = √2·a

Ejemplo de cómo calcular la diagonal de un cuadrado:

Diagonal de un cuadrado

Para entender bien la fórmula vista en el punto anterior, vamos a ver un ejemplo práctico.

Si tenemos un cuadrado cuyo lado mide 5 centímetros, entonces tenemos que la diagonal es igual a:

d² = 5² + 5² = 50

Hacemos la raíz cuadrada de 50 para despejar la incógnita (d) y obtenemos que la diagonal del cuadrado mide 7,07 centímetros.

Recuerda que puedes ahorrarte todos estos cálculos con la herramienta que tienes encima de estas líneas y que calcula automáticamente la longitud de la diagonal de un cuadrado. Sólo tienes que introducir cuánto mide el lado de la figura, pulsar sobre el botón de calcular y automáticamente obtendrás el resultado que buscas.

Cuánto miden los lados de un cuadrado a partir de su diagonal

Ahora podemos plantear el problema de la forma contraria, es decir, nos piden calcular cuánto miden los lados del triángulo a partir de la diagonal.

Para ello, volvemos a recurrir al Teorema de Pitágoras cuya fórmula de partida era esta:

d2 = a2 + a2 = 2a2

Como tenemos que despejar la incógnita ‘a’, vamos a ir moviendo términos para lograrlos:

d2/2 = a2

Finalmente, nos queda la fórmula de la siguiente manera

d/√2 = a

Es decir, tenemos que dividir a la diagonal del cuadrado entre la raíz cuadrada de 2 y el resultado obtenido nos dirá cuánto miden los lados del cuadrado.

Calculadoras matemáticas

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