Teorema de Pitágoras para calcular la hipotenusa

Calcular la hipotenusa de un triángulo es muy fácil gracias al Teorema de Pitágoras. Este teorema dice que la hipotenusa es igual a la raiz cuadrada de la suma de los catetos al cuadrado, por lo tanto, conociendo estos datos, podemos averiguar el valor de la hipotenusa.

Con nuestra calculadora de hipotenusa online podrás aplicar directamente el Teorema de Pitágoras aunque si necesitas conocer el valor de los otros catetos, también tenemos otra calculadora para resolver triángulos.

¿Qué es la hipotenusa de un triángulo?

La hipotenusa es el lado más largo que tiene un triángulo rectángulo y además, se corresponde con el lado opuesto al ángulo recto (el de 90º).

En la imagen que encabeza estas líneas, se correspondería con el cateto C del triángulo.

¿Cómo se calcula la hipotenusa de un triángulo?

Como os hemos comentado al principio, para calcular la hipotenusa de un triángulo conociendo la medida de los dos catetos tenemos que utilizar el Teorema de Pitágoras.

Este teorema enuncia que “el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma del cuadrado de los catetos”, por lo tanto, para calcular la hipotenusa debemos aplicar la siguiente fórmula matemática:

c = √(a2 + b2)

Por ejemplo, vamos a imaginar que tenemos un triángulo cuyos catetos miden 2 cm y 5 centímetros respectivamente. Aplicando la expresión anterior tenemos que su hipotenusa mide:

c=√(22 + 52) = √(4 + 25) = √29  = 5,39 centímetros

Como puedes observar, calcular este lado del triángulo no entraña más dificultad que la de despejar la incógnita de forma adecuada y resolver la operación correctamente. Para ello, nosotros te recomendamos que sigas los siguientes pasos:

  1. Eleva al cuadrado la longitud de cada cateto
  2. Suma los valores obtenidos del paso anterior
  3. Aplica la raíz cuadrada al resultado del paso dos.

Si sigues esta metodología ordenada, hay muy pocas posibilidades de equivocarte y si tienes dudas de si lo has hecho bien, siempre puedes utilizar nuestra calculadora para comparar el resultado que has obtenido y el de nuestra herramienta. Si coinciden, enhorabuena!

Por supuesto, puedes usar esta fórmula para todos los triángulos que sean rectángulos, por lo que da igual si es isósceles, equilátero o cualquier otro mientras haya un ángulo de 90 grados.

Calcular catetos sabiendo la hipotenusa

Calculadora teorema de pitágoras

Si nos piden calcular los catetos del triángulo sabiendo la hipotenusa y no nos dan ningún dato más, entonces sabemos automáticamente que se trata de un triángulo isósceles y, por lo tanto, tiene dos lados iguales. Esto quiere decir que la fórmula del Teorema de Pitágoras aplicado a este ejemplo será de la siguiente forma:

c2 = a2 + a2 = 2a2

El valor de ‘c’ será la hipotenusa y el de ‘a’ el de los catetos que tenemos que calcular. Ahora tenemos que despejar de la fórmula anterior el valor de a:

a = c/√2

Es decir, si tenemos que sacar el valor de los catetos de un triángulo a partir de la hipotenusa tendremos que dividirla entre la raíz cuadrada de dos.

 

Calcular hipotenusa con cateto y ángulo

Triángulo para calcular razones trigonométricas

También podemos calcular la hipotenusa de un triángulo si nos dan uno de los catetos y el ángulo. A continuación os dejamos con la fórmula para los dos casos posibles.

Si nos dan el ángulo y el cateto opuesto, la podemos calcular con esta fórmula:

h = cateto opuesto / sin(θ)

En el caso de que nos den el cateto adyacente y el ángulo, la fórmula que usaremos será esta otra:

h = cateto adyacente / cos(θ)

Por ejemplo, vamos a hallar la hipotenusa de un triángulo del que sabemos que tiene un ángulo de 30º y su cateto opuesto mide 20 cm. Para resolverlo, usamos la primera fórmula y resolvemos:

h = opuesto / sin(θ) = 20 cm / sin(30) = 20 cm x 0,5 = 10 cm

Fácil, ¿verdad? Si tienes cualquier duda o problema en lo que se refiere al cálculo de la hipotenusa, déjanos un comentario y te ayudaremos lo antes posible.

Hipotenusa de un cuadrado

No existe la hipotenusa en un cuadrado, o al menos esa no es la forma adecuada de nombrarla. En realidad lo que estás buscando es cómo calcular la diagonal de un cuadrado y en el enlace que te acabamos de dejar encontrarás todos los detalles para hacerlo.