Dodecaedro

¿Quieres calcular el área o volumen de un dodecaedro? Usa nuestra calculadora online y podrás calcular lo que ocupa o la superficie de esta figura de 12 caras.

Si además quieres conocer la fórmula que usamos, descargarte una plantilla para fabricar tu propio dodecaedro y más datos relacionados con este poliedro, sigue leyendo.

Qué es un dodecaedro

Un dodecaedro es un poliedro regular que tiene un total de 12 caras formadas por pentágonos regulares.

Este último dato es algo que podemos deducir de su nombre ya que 'dodeca' es un prefijo que viene del griego y significa 12. Como ya imaginarás, 'edro' significa cara.

¿Cuántas caras tiene un dodecaedro? ¿Y cuántos vértices?

Ya hemos visto en el punto anterior que el dodecaedro tiene 12 caras que son pentágonos regulares.

También podemos decir que el dodecaedro tiene 30 aristas y un total de 20 vértices en los que coinciden tres aristas en cada uno.

Área de un dodecaedro

Ahora que ya sabemos qué es un dodecaedro, vamos a aprender cómo calcular su área. Sabemos que cada cara del poliedro es un pentágono y sabemos cómo calcular el área de un pentágono regular.

Como el dodecaedro tiene 12 caras, simplemente tenemos que multiplicar por 12 la fórmula para calcular el área del pentágono. Al final nos queda la siguiente fórmula para calcular el área de un dodecaedro regular:

Demostración de la fórmula del área de un dodecaedro

Si quieres saber cómo se ha obtenido la fórmula anterior, vamos a ver la demostración. Para ello partimos de la fórmula para calcular el área de un pentágono regular que es la siguiente:

En esa fórmula, L es la longitud de un lado del pentágono y ap es la apotema que calcularemos con esta otra fórmula:

El siguiente paso es juntarlo todo. Es decir, multiplicaremos por 12 la fórmula para calcular el área de un pentágono regular porque el dodecaedro tiene 12 caras, además, sustituiremos el valor de la apotema y nos quedará lo siguiente:

Volumen de un dodecaedro

Si lo que queremos es calcular el volumen de un dodecaedro, la fórmula que tenemos que aplicar es esta otra fórmula:

Siendo 'a' la longitud de uno de los lados o aristas del poliedro de 12 caras.

Plantilla para construir un dodecaedro

Si lo que quieres es hacer tu propio dodecaedro, a continuación te dejamos una plantilla que puedes imprimir para su desarrollo:

Sólo tienes que imprimirla en un folio y recortar con cuidado siguiendo el contorno marcado por las líneas.

Cuando hayas cortado la plantilla del dodecaedro, dobla las solapas y la zona de línea discontinua y, a continuación, aplica un poco de pegamento en las solapas para proceder al proceso de pegado.

Deja que pasen unos minutos para que el pegamento haga efecto y después ya tendrás montada la figura para que puedas disfrutar de ella en tres  dimensiones.

Dodecaedro truncado

Dodecaedro rubik

Si quieres tener tu propio dodecaedro de rubik, puedes hacerte con uno en el enlace que te acabamos de dejar. No cuesta mucho y pondrá a prueba tus habilidades para resolverlo.

Este rubik de 12 caras es más difícil que el habitual ya que no sólo tienes que hacer que las caras tengan el mismo color, además, tienes que encontrar el tamaño correcto en cada una de ellas ya que como ves en la imagen hay múltiples divisiones en cada pentágono.

Si quieres ponerte a prueba, te recomendamos que te hagas con uno de estos rubik.

Dodecaedro estrellado

Si quieres construir un dodecaedro estrellado como el de la imagen, descárgate la siguiente plantilla e imprímela 3 veces.

Una vez que la tengas impresa, hazte con el siguiente material:

• Tijeras
• Papel
• Cinta de doble cara o pegamento
• Regla

Cuando lo tengas todo hecho, sigue el siguiente paso a paso:

1. En cada hoja que has impreso hay dos formas pero necesitaremos 5 para construir el dodecaedro estrellado. Vete cortándolas.
2. Ahora ya llegado el punto de unir las 5 formas que acabas de cortar. Tienes que agruparlas tal y como se ven en las imágenes 2 y 3 del paso a paso. Cuando las tengas colocadas, comienza a pegar por las solapas.
3. Lo siguiente que tienes que hacer es empezar a crear los puntos triangulares. Para conseguirlo, dobla por las líneas marcadas. Ayúdate con la regla si es necesario. Al principio te costará hasta que cojas el truco pero luego es muy fácil.
4. Una vez que ya tengas hechos todos los dobleces, aplica el pegamento en las solapas restantes que quedan y listo, ya tienes tu dodecaedro estrellado.

Nacho

Ingeniero de Telecomunicaciones dedicado al mundo de Internet. En esta web te ayudo a hacer cálculos y conversiones sencillas que con el paso de los años se nos ha olvidado cómo se hace. Si tienes dudas, déjame un comentario y te ayudaré. Si quieres mejorar tu proyecto online o necesitas asesoramiento, escríbeme un mensaje.