¿Necesitas calcular el área o volumen de un icosaedro? Usa nuestra calculadora y podrás obtener automáticamente estos datos con sólo introducir la medida de una de las aristas de esta figura.

Si además quieres saber la fórmula que hay que utilizar o descargar alguna plantilla para construir tu propio icosaedro, sigue leyendo porque te contamos todo de esta figura geométrica formada por 20 triángulos equiláteros.

Qué es un icosaedro

Icosaedro

Un icosaedro regular es un poliedro regular (figura geométrica) que consta de 20 caras formadas por triángulos equiláteros iguales.

¿Cuántas caras tiene un icosaedro? ¿Cuántos vértices tiene un icosaedro? Estas son las preguntas que surgen siempre cuando hablamos de esta figura por lo que a continuación te encontrarás con las principales propiedades del icosaedro:

  • 20 caras
  • 12 vértices
  • 30 aristas
  • 5 aristas concurrentes en un vértice.

Ahora que ya sabemos más sobre esta figura regular, vamos a conocer cómo calcular su volumen, área y perímetro a partir de la longitud de uno de sus lados o aristas.

Área del icosaedro

Icosaedro

Para calcular el área del icosaedro sólo necesitamos conocer la longitud de una de sus aristas (uno de los lados del triángulo equilátero) y aplicar la siguiente fórmula matemática:

Área icosaedro = 5 ⋅ √3 ⋅ a2

Esta fórmula se puede deducir fácilmente ya que sabemos calcular el área de un triángulo equilátero a través de la siguiente fórmula:

Fórmula para calcular el área de un triángulo equilátero

Como el icosaedro tiene 2o triángulos equiláteros, simplemente tenemos que multiplicar por 20 la superficie de uno de ellos y listo. A continuación tienes la demostración completa:

Demostración de la fórmula del área del icosaedro

Volumen del icosaedro

Ahora que ya sabemos calcular el área, vamos a aprender a calcular el volumen del icosaedro. Solamente tenemos que resolver la siguiente fórmula:

Fórmula para calcular el volumen de un icosaedro

 

Icosaedro truncado

Icosaedro truncado

Es probable que hayas oido hablar de un icosaedro truncado y seguro que en más de una ocasión has visto uno. ¿Te has fijado en cómo están construidos los balones de fútbol? Pues son un claro ejemplo de icosaedro truncado.

Se forman truncando (cortando) cada vértice de un icosaedro

Este tipo de poliedros está formado por 32 caras, de las cuales 12 son pentágonos y 20 son hexágonos. En este caso, el número de aristas aumenta hasta 90 y el número de vértices es 60.

Con este polígono se mejora considerablemente la redondez de la figura aunque no llega a conseguirse una esfera perfecta sino que se queda en casi un 87% (86,74% para ser exactos). Para mejorarla toca añadir aún más caras.

Si quieres construir tu propio icosaedro truncado, a continuación tienes una plantilla para desarrollarlo.

Plantilla icosaedro truncado

Simplemente tienes que imprimirla, recortar dejando algo de borde para que haga la función de solapa por la que aplicar pegamento y armarlo.

Cómo hacer un icosaedro

En el caso de que quieras construir un icosaedro original, a continuación tienes una plantilla que te vendrá muy bien para entender cómo es esta figura o simplemente para practicar tus habilidades con el origami.

Plantilla icosaedro

Sólo tienes que recortar por los bordes, doblar las solapas y la zona de líneas discontinuas. A continuación aplicas algo de pegamento donde pone “glue under” y armas la figura.

En unos minutos tendrás tu figura lista.

Si te ha quedado alguna duda o necesitas conocer algún dato más de este poliedro regular que no hayamos mencionado, déjanos un comentario y te ayudaremos a despejar tus inquietudes.