¿No sabes cómo calcular el volumen de una pirámide? Usa nuestra calculadora online y averígualo sin conocer la fórmula.

Sólo tienes que seleccionar cómo es la forma de la base de la pirámide y escribir en la herramienta algunos datos como la altura de la figura o cuánto mide uno de los lados de la base.  Y recuerda que también puedes calcular el área de una pirámide en este otro link que te acabamos de dejar.

Fórmula para calcular el volumen de una pirámide

Para obtener el volumen de una pirámide, hay que aplicar la siguiente fórmula general:

Fórmula para calcular el volumen de una pirámide

Siendo:

  • Ab el área de la base
  • h la altura de la pirámide

Hay una segunda fórmula que nos permite sacar el volumen de una pirámide regular, es decir, aquella que tiene como base un polígono regular (cuadrado, pentágono, etc). Es esta:

Fórmula para calcular el volumen de una pirámide regular

Siendo:

  • N el número de lados que tiene el polígono de la base
  • L la longitud de uno de los lados del polígono de la base
  • apb es la longitud de la apotema de la base
  • h se corresponde con la altura de la pirámide

La dificultad principal radica en el cálculo del área de la base de la pirámide ya que dependiendo de su forma, tendremos que utilizar una fórmula u otra.

Si no nos dan la altura también tenemos otra dificultad añadida ya que tendremos que calcularla a partir de otros datos como la apotema.

Para aclarar los casos más frecuentes del cálculo del volumen de una pirámide, vamos a ver algunos ejemplos resueltos típicos.

Volumen pirámide triangular

Fórmula del volumen de una pirámide triangular

Si te piden calcular el volumen de una pirámide triangular, puedes aplicar directamente la fórmula que tienes encima de estas líneas. Sólo tienes que conocer cuánto mide uno de los lados de la base (L) y la altura de la figura.

Por ejemplo, vamos a calcular el volumen de una cuya base mide 2 metros y tiene una altura de 3 metros:

Volumen pirámide triangular = √3/12 · 22 · 3 = √3 = 1,732 m3

Volumen pirámide cuadrangular

Fórmula del volumen de una pirámide cuadrangular

En el caso de querer calcular el volumen de una pirámide cuadrangular, la fórmula a usar es bastante simple ya que la base, al ser cuadrada, facilita mucho los cálculos.

Vamos a ver un ejercicio resuelto en el que nos dan una pirámide cuadrangular cuyo lado mide 4 metros y tiene una altura de 6 metros:

Volumen pirámide cuadrangular = 1/3 · 42 · 6 = 1/3 · 16 · 6 = 32 m3

Volumen pirámide pentagonal

Fórmula para calcular el volumen de una pirámide pentagonal

Si nos dan una pirámide pentagonal y nos piden calcular su volumen, los cálculos ya se complican un poco más. Esto suele ocurrir porque generalmente en el enunciado del problema sólo nos dan cuánto mide el lado y la altura de la pirámide, pero no nos dan la apotema de la base, lo que nos obliga a realizar alguna operación más.

Por ejemplo, vamos a obtener el volumen de una pirámide pentagonal cuya arista de la base mide 5 metros y tiene una altura de 10 metros.

Lo primero que vamos a calcular es cuánto vale la apotema del pentágono de la base, para ello puedes entrar en el link que te acabamos de dejar y en el cual te explicamos cómo se hace para obtener su valor:

apb = 5 m / [2tan(36º)] = 3,44 metros

Con la apotema de la pirámide pentagonal conseguida, ya podemos aplicar la fórmula general que nos dará su volumen:

Volumen pirámide pentagonal = 5/6 · 5 · 3,44 · 10 = 143,33 m3

Volumen pirámide hexagonal

Fórmula para sacar el volumen de una pirámide hexagonal

Para terminar, vamos a ver cómo calcular el volumen de una pirámide de base hexagonal. En este caso sucede lo mismo que en la pirámide pentagonal y es que necesitamos saber cuánto vale la apotema de la base para aplicar la fórmula.

Aquí te explicamos cómo calcular la apotema de un hexágono así que usaremos esos conocimientos para resolver un ejercicio en el que nos piden hallar el volumen de una pirámide hexagonal de 15 metros de altura cuya base tiene unos lados que miden 3 metros.

Lo primero que tenemos que hacer es calcular el valor de la apotema del hexágono que hay en la base de la pirámide. Si aún no sabes cómo se hace, recuerda entrar en el link que te hemos dejado en el párrafo anterior:

apb = R√3/2 = 3√3/2 = 2,59 metros

Ahora ya tenemos todos los datos para sacar el volumen de la pirámide hexagonal aplicando la fórmula general:

Volumen pirámide hexagonal = 3 · 2,59 · 15 = 116,91 m3

Si te ha quedado alguna duda o tienes un ejercicio que no sabes resolver, déjanos un comentario y te ayudaremos. Recuerda que si quieres obtener el volumen de cualquier otra pirámide que no hayamos incluido aquí, siempre puedes usar la fórmula general para resolver el problema.