¿Quieres calcular la matriz inversa online? Entonces estás en el sitio adecuado.

A continuación encontrarás una calculadora que te permitirá ahorrarte mucho tiempo a la hora de calcular una matriz inversa 4×4 pero además, te enseñamos cómo se hace el cálculo manualmente a través del determinante 4×4 y la matriz transpuesta de la adjunta.

Cuándo la matriz no tiene inversa

Tal y como verás en el siguiente punto, la matriz no tiene inversa cuando su determinante vale cero.

De ahí que lo primero que debemos hacer a la hora de resolver la matriz inversa 4×4 consista en resolver su determinante, de tal forma que si es nulo, ya tenemos el ejercicio resuelto ya que justificamos que no se cumple la condición para que la matriz sea invertible.

Cómo se calcula la matriz inversa

Ejemplo de matriz 3x3

Vamos a aprender cómo se calcula la matriz inversa a partir del ejemplo que tienes justo encima de estas líneas. No importan las dimensiones que tenga la matriz, por lo que da igual que sea 3×3, 4×4 o nxn, el método de resolución es exactamente el mismo.

Paso 1: Calcular el determinante

Determinante 3x3

Para calcular la matriz inversa lo primero que debemos hacer es calcular su determinante. Si no sabes cómo se hace, aquí te explicamos cómo calcular el determinante 4×4.

Una vez que tenemos tenemos el determinante calculado, pueden pasar dos cosas:

  • Si su valor es 0, la matriz no tiene inversa.
  • Si es distinto de cero, la matriz es invertible.

Paso 2: Calcular matriz adjunta

Cálculo de adjuntos

El siguiente paso consiste en calcular la matriz adjunta 4×4. 

Básicamente consiste en eliminar la fila y columna en la que se encuentra cada elemento de la matriz y con los elementos que queden, formar un determinante que tendremos que resolver. Este paso hay que repetirle con todos y cada uno de los elementos que forman la matriz 4×4.

Matriz-4x4-adjuntos

Y recuerda que la matriz adjunta resultante debe respetar los signos tal y como muestra la figura anterior. Por lo tanto, la matriz adjunta resultante será la siguiente:

Matriz adjunta

Paso 3: Hacemos la transpuesta de la matriz adjunta

Matriz transpuesta de la adjunta

Después de haber calculado la matriz adjunta, hacemos su transpuesta. Para ello, simplemente debemos intercambiar filas por columnas, por lo que es muy fácil de hacer.

Paso 4: Resolvermos la fórmula para calcular la matriz inversa

Ejemplo resuelto de matriz inversa

La matriz inversa se calcula multiplicando el inverso del determinante (1/|A|) por la matriz adjunta de la transpuesta.

Calcular la matriz inversa 4×4 en Excel

Matriz inversa 4x4

Excel te permite calcular la matriz inversa 4×4 o de cualquier otra dimensión nxn. Para ello, tienes que seguir los siguientes pasos:

  1. Escribe la matriz 4×4 de la cual quieres calcular su inversa
  2. Selecciona un rango 4×4 de celdas vacías para que en ellas se calcule la matriz inversa
  3. A continuación escribe la siguiente fórmula (recuerda tener hecha la selección del rango 4×4):

=MINVERSA(B14:E17)

  1. Una vez escrita la función para calcular la matriz inversa 4×4 en Excel, pulsamos a la vez las teclas Shift (mayúsculas) + CTRL y, sin soltarlas, la tecla INTRO para confirmar la fórmula. Si no pulsamos esas dos teclas, en lugar de aparecer la matriz inversa calculada, saldrá sólo un valor.

Nota: En la función de excel para hallar la matriz inversa, entre los paréntesis va el rango de celdas vacías que tu has seleccionado. En nuestro caso hemos puesto el rango B14:E17 a modo de ejemplo, pero puedes usar cualquier otro.