¿Necesitas calcular la matriz inversa 2×2 online para ahorrar tiempo? Usa nuestra calculadora y podrás sacar la matriz inversa automáticamente en cuestión de segundos, paso por paso.

Para ello, debes escribir cada uno de los elementos que forman la matriz inversa 2×2 y pulsar el botón de calcular cuando lo hayas hecho. Tras eso, conocerás el resultado y los pasos previos que conlleva a este cálculo como son el determinante 2×2 y la matriz adjunta.

Fórmula para calcular matriz inversa 2×2

Fórmula para calcular matriz inversa

Si quieres hallar la matriz inversa 2×2 o de tamaño nxn mediante el método de los adjuntos, puedes usar la fórmula que encabeza este punto teórico.

Como hemos dicho antes, para calcular la matriz inversa 2×2 es necesario que sepas:

  • Calcular el determinante 2×2 de la matriz
  • Calcular la matriz adjunta y, después, sacar su transpuesta.

Por último, la matriz inversa 2×2 será el resultado de dividir cada elemento de la transpuesta de la matriz adjunta entre el valor del determinante.

Recuerda que lo primero que debes hacer es calcular el determinante ya que en caso de que salga cero, la matriz no tendrá inversa y el problema habrá terminado.

Ejemplo de matriz inversa

Ejemplo de matriz 3x3

Vamos a ver cómo calcular la matriz inversa del ejemplo a partir de la teoría que acabamos de contarte. En este caso, la matriz es de orden 3 pero si lo que quieres es hallar la inversa de una matriz 2×2, el procedimiento es exactamente el mismo o incluso más fácil, ya que es más pequeña y tiene menos elementos.

1 – Calculamos el determinante

Determinante 3x3

Para saber si la matriz tiene inversa o no, lo primero que hay que hacer es resolver su determinante. Si el resultado es distinto de cero como en este caso, pasaremos al siguiente punto para resolver la inversa de una matriz.

Si no sabes cómo se resuelve el determinante de una matriz 2×2, te recomendamos que entres en el enlace que te hemos dejado y en el cual te explicamos detalladamente cómo se hace.

2 – Sacar matriz adjunta

El siguiente paso para calcular la matriz inversa del ejemplo consiste en sacar la matriz adjunta. Aquí lo que tenemos que hacer es ir escogiendo uno a uno todos los elementos de la matriz, de tal forma que anulemos su columna y fila para formar un determinante que hay que resolver y colocar en su posición.

Además, hay que respetar una regla de signos que tenéis representada en la siguiente figura y que nos dicta los lugares en los que tendremos que colocar un signo más o menos según la posición de cada elemento de la matriz.

Matriz-4x4-adjuntos

Aplicando todo lo anterior a nuestro ejemplo, nos quedan los siguientes cálculos para cada uno de los elementos de la matriz adjunta:

Cálculo de adjuntos

Por último, agrupamos todos los resultados y nos queda la siguiente matriz adjunta que utilizaremos para el siguiente paso:

Matriz adjunta

3 – Transpuesta de la matriz adjunta

Una vez calculada la matriz adjunta en el paso anterior, transponerla nos llevará sólo unos segundos. Para ello, tenemos que intercambiar filas por columnas como se puede ver a continuación:

Matriz transpuesta de la adjunta

4 – Aplicar la fórmula para hallar la matriz inversa

Ahora volvemos atrás y copiamos la fórmula que vimos en el primer apartado de este artículo para sacar la matriz inversa. Sustituimos, resolvemos las operaciones y nos quedará algo como esto:

Matriz inversa

En el caso de que tengas que calcular la matriz inversa 2×2, el procedimiento es exactamente igual que el de este ejemplo pero mucho más sencillo ya que tenemos menos elementos y, por lo tanto, menos operaciones que realizar.

Hallar matriz inversa 2×2 con Excel

Matriz inversa 2x2

Excel te permite calcular la matriz inversa 2×2 de forma muy sencilla ya que incorpora una función específica para tal fin.

Sólo tienes que realizar los siguientes pasos y podrás calcular cualquier matriz inversa nxn con Excel:

  1. Escribe la matriz 2×2 en una hoja de cálculo de Excel vacía
  2. Busca un rango de celdas 2×2 vacío, selecciónalo y escribe la siguiente fórmula, además, recuerda que entre los paréntesis irá el rango de celdas en el que has escrito la matriz para la cual quieres hallar su inversa.

=MINVERSA()

  1. Pulsa a la vez las teclas CTRL + Mayúsculas (Shift) de tu teclado y sin soltarlas, pulsa INTRO para confirmar la fórmula de Excel para calcular la matriz inversa.

Si el proceso lo has hecho correctamente, te aparecerá de forma instantánea el resultado.