¿Quieres calcular determinantes online o saber cuáles son sus propiedades? A continuación tienes toda la información que buscas para resolver determinantes de una matriz.

Calcular determinantes online

¿Tienes que calcular el determinante de una matriz? Aquí encontrarás una colección de calculadoras online para resolver diferentes tipos de determinantes en función de su tamaño:

En todos los casos te enseñaremos cómo se resuelve el determinante, bien mediante su método matemático o a través de Excel.

Propiedades de los determinantes

Es conveniente conocer las propiedades de los determinantes para resolverlos correctamente y no cometer errores a la hora de resolver ejercicios en los que estén involucrados.

  1. El determinante de A es igual al de su transpuesta

Si calcular el determinante de la matriz A y luego haces lo mismo con el determinante de su matriz traspuesta, verás que valen exactamente lo mismo. Por lo tanto, se tiene esta igualdad:

|At|= |A|

  1. El determinante de una matriz vale 0 si:

|A| puede ser igual a cero si se cumplen algunas de estas condiciones:

  • Tiene dos filas o columnas exactamente iguales
  • Todos los elementos de una fila o de una de sus columnas son nulos, es decir, igual a cero.
  • Los elementos de una fila o columna son una combinación lineal de las otras. Por ejemplo, puede darse el caso de que sumando los elementos de la fila 1 y la fila 2 nos de como resultado los números de la fila 3 por lo que en ese caso el determinante valdrá cero. Un ejemplo claro de este criterio es el que se puede ver en el siguiente ejemplo:

Determinante igual a cero

Si te fijas en el determinante anterior, la suma de la fila 1 y la fila 2 da como resultado la fila 3, por lo tanto, son una combinación lineal y su resultado es cero.

  1. Un determinante triangular es igual al producto de los elementos de su diagonal principal.

Un determinante triangular es aquel que está lleno de ceros por encima o por debajo de la diagonal principal. Esto hace que podamos calcular cuánto vale con sólo multiplicar los elementos colocados en la diagonal principal.

Determinante triangular

  1. Al cambiar entre sí dos filas o dos columnas, el valor del determinante cambia de signo.

Como puede verse en el siguiente ejemplo, si movemos entre sí dos filas o dos columnas del determinante, su valor final es el mismo pero tenemos que cambiar el signo.

Determinantes 3x3

  1. Si conviertes una fila o columna en una combinación lineal de las otras, el valor del determinante no cambia.

La única condición para que se cumpla esta propiedad es que hay que multiplicar los elementos de una de la fila o columna del determinante por un número real.

En el siguiente ejemplo se puede ver cómo si convertimos la Columna 3 en una combinación lineal de la columna 1 y 2, tenemos como resultado el mismo valor. Eso si, a la columna uno la hemos multiplicado por dos previamente.

Combinación lineal en determinantes

  1. Al multiplicar un determinante por un número real, tenemos que multiplicar sólo una de sus filas o columnas.

Es decir, si multiplicamos un determinante por 2, sólo multiplicaremos por ese número a una de sus filas o a una de sus columnas.

Multiplicación de un determinante por un número real

  1. Si los elementos de una fila o columna están formados por dos sumandos, ese determinante se puede descomponer en dos.

En este caso es importante señalar que el resto de filas o columnas del determinante que sólo tienen un único sumando permanecerán inalteradas en cada uno de los determinantes resultantes.

En este ejemplo se puede ver con mucha más claridad la teoría expuesta en este punto:

Determinante con dos sumandos

  1. |A · B| = |A| · |B|

Para terminar las propiedades de los determinantes, si tenemos el determinante de un producto lo podemos igualar al producto de los determinantes.