Cuando hablamos de permutaciones estamos teniendo en cuenta el orden de los elementos del conjunto, es decir, se trata de una combinación ordenada. Es importante no confundir permutaciones con combinaciones ya que en estas últimas el orden no importa.

Para facilitarte la tarea de calcular permutaciones online hemos creado una calculadora que tiene en cuenta si la permutación es con repetición o sin repetición. Si tienes dudas de cual se debe usar en cada caso, sigue leyendo.

Permutaciones con repetición

Una permutación con repetición es aquella en la que tenemos n elementos que cogemos una cantidad de r veces.

Como se trata de una permutación con repetición, si cogemos un elemento, éste puede volver a salir de nuevo en la segunda elección y así sucesivamente hasta llegar a las r veces.

La fórmula de las permutaciones con repetición es nr, siendo:

  • n el número de elementos del conjunto
  • r los elementos que elegimos

Como ejemplo práctico vamos a imaginar que tenemos un conjunto con los números del 1 al 6. ¿Cuántas permutaciones hay si cogemos 3 de ellos? Aplicamos la fórmula anterior y tenemos que

nr = 63 = 6 x 6 x 6 = 216 permutaciones

¿Por qué este ejemplo se trata de un caso de permutación con repetición? Básicamente es porque si lanzamos cogemos un número y sale un 2, en la siguiente ronda también podría volver a salir ese mismo número. Por lo tanto, hay repetición en el conjunto de elementos.

Permutaciones sin repetición

También puede darse el caso de que estemos ante una permutación sin repetición. Esto quiere decir que una vez que uno de los elementos del conjunto ha salido, no puede volver a aparecer.

Esto quiere decir que si tienes 10 posibilidades de que suceda algo, en la siguiente ronda tendrás 9, en la siguiente 8 y así sucesivamente.

En este caso, la fórmula de las permutaciones sin repetición es la siguiente:

Fórmula de las permutaciones sin repetición

De nuevo tenemos que ‘n’ es el número de elementos y ‘r’ son los que elegimos.

Como puedes ver, en esta fórmula necesitamos conocer bien lo que es el factorial de un número ya que es un concepto matemático imprescindible para poder calcular bien la permutación sin repetición.

Vamos a ver un ejemplo. Imagina que tienes cuatro bolas, cada una con un color distinto y nos vamos a quedar con 2. Aplicamos la fórmula anterior y tenemos que:

(4 x 3 x 2 x 1) / (4 – 2)! = 24 / 2 = 12 permutaciones

Es decir, hay 12 posibilidades distintas de elegir 2 bolas de un conjunto de cuatro.

Permutaciones circulares

Las permutaciones circulares son aquellas que se usan cuando los elementos del conjunto se ordenan en círculo, es decir, el primer elemento de la muestra supone también el último.

Un ejemplo claro para entender qué son las permutaciones circulares consiste en imaginarse una mesa redonda alrededor de la cual se sientan varias personas. Escogemos una de ellas para que sea el primer elemento y ésta será el principio y el final de la muestra.

En este caso, la fórmula de las permutaciones circulares es:

PCn = (n – 1)!

Siendo n el número de elementos del conjunto.

Volviendo al ejemplo de la mesa redonda, vamos a imaginar que tenemos que sentar a 5 comensales a cenar. ¿Cuántas formas hay de sentarlos? Para calcularlo, aplicamos la fórmula anterior:

PCn = (n-1)! = (5 – 1)! = 4! = 24

Calcular permutaciones en la calculadora con nPr

Las calculadora Casio y de otras marcas vienen con una función que permite calcular permutaciones con facilidad.

En el caso de las calculadoras científicas de Casio, dicha función se denomina nPr y sirve para calcular permutaciones sin repetición.

Por lo general, para usar la función nPr de tu calculadora tienes que:

Insertar valor de n > Shift > Tecla nCr con función secundaria nPr > escribir el valor de r

El uso de estas teclas u otras ya depende un poco del modelo de calculadora Casio que tengas.

Permutación en Excel

Si quieres calcular una permutación en Excel, deberás usar una fórmula u otra dependiendo de si es con repetición o sin repetición.

Con repetición

La función nos devolverá la cantidad de permutaciones que hay para una cantidad determinada de elementos con repeticiones que pueden escogerse del total del conjunto.

=PERMUTATIONA(n;r)

Sin repetición

Este es el caso de permutaciones sin repetición, esta es la fórmula a usar en Excel:

=PERMUTACIONES(n;r)

En ambos casos habrá que sustituir los valores de n y r por el número que corresponda o la celda correspondiente en la que estén reflejados sus valores.